กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ พหูสูตแห่งศตวรรษที่ 17 ผู้คิดค้นวิชาแคลคูลัส

กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ (Gottfried Wilhelm Leibniz) นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ผู้เป็นพหูสูตที่โดดเด่นแห่งศตวรรษที่ 17 หนึ่งในเสาหลักของนักปรัชญากลุ่มเหตุผลนิยม (Rationalism) ไลบ์นิซมีผลงานหลากหลากครอบคลุมทั้งวิชาปรัชญา คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิทยาศาสตร์อีกหลายสาขา รวมทั้งเป็นนักประดิษฐ์คนสำคัญ เขาเป็นผู้คิดค้นระบบเลขฐานสองอันเป็นพื้นฐานการทำงานของคอมพิวเตอร์และเป็นคนแรกที่ใช้คำว่า “ฟังก์ชัน” รวมทั้งยังเป็นผู้ริเริ่มใช้สัญลักษณ์และเครื่องหมายต่างๆในวิชาคณิตศาสตร์หลายอย่าง แต่ผลงานที่สำคัญที่สุดคือการคิดค้นพัฒนาวิชาแคลคูลัสซึ่งมีส่วนทำให้วิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์มีความก้าวหน้าอย่างมาก

 
เด็กอัจฉริยะจบดอกเตอร์ด้วยวัยแค่ 20 ปี

gottfried-wilhelm-leibniz-02

กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ เป็นชาวเยอรมัน เกิดเมื่อปี 1646 ที่เมืองไลป์ซิกทางด้านตะวันออกของประเทศเยอรมัน พ่อของเขาซึ่งนักกฎหมายและอาจารย์ด้านปรัชญาศีลธรรมที่มหาวิทยาลัยไลป์ซิกเสียชีวิตไปเมื่อตอนเขาอายุ 6 ปี เขาจึงเติบโตภายใต้การเลี้ยงดูของแม่ผู้ซึ่งได้รับการศึกษามาอย่างดีและอุทิศตนเพื่อการศึกษาของลูกชายอย่างเต็มที่ ไลบ์นิซเริ่มเรียนหนังสือเมื่ออายุ 7 ปีที่โรงเรียนในเมืองไลป์ซิกเหมือนเด็กวัยเดียวกัน แต่ที่แตกต่างคือเขามีห้องสมุดส่วนตัวของพ่อที่เต็มไปด้วยหนังสือมากมายซึ่งส่วนใหญ่เขียนในภาษาละติน เขาได้รับการสอนภาษาละตินที่โรงเรียนและมาศึกษาเพิ่มเติมที่ห้องสมุดส่วนตัวจนเชี่ยวชาญและกลายเป็นปัจจัยสำคัญที่ทำให้เขาประสบความสำเร็จในการศึกษา

ปี 1661 ขณะอายุ 14 ปีไลบ์นิซสมัครเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยไลป์ซิกถิ่นเก่าของพ่อ เขาเรียนจบปริญญาตรีสาขาปรัชญาเมื่อปลายปี 1662 และอีกสองปีต่อมาเขาก็จบปริญญาโทในสาขาเดียวกัน จากนั้นเขาหันไปเรียนวิชากฎหมายและใช้เวลาเพียงปีเดียวก็สำเร็จระดับปริญญาตรี เป้าหมายถัดไปของไลบ์นิซคือปริญญาเอกทางด้านกฎหมายและใบอนุญาตประกอบวิชาชีพกฎหมาย แต่เมื่อสมัครเรียนที่มหาวิทยาลัยเดิมเขาก็ต้องผิดหวังเพราะถูกปฏิเสธด้วยเหตุผลเขามีอายุน้อยเกินไป เขาจึงไปเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัย Altdorf ในเมือง Nuremberg แทน ปลายปี 1666 ไลบ์นิซได้รับปริญญาเอกด้านกฎหมายและใบอนุญาตประกอบวิชาชีพกฎหมายขณะมีอายุแค่ 20 ปีเท่านั้น

 
นักกฎหมายอนาคตไกลไล่ล่าความสำเร็จ

gottfried-wilhelm-leibniz-04

ไลบ์นิซปฏิเสธข้อเสนอให้รับตำแหน่งทางวิชาการที่มหาวิทยาลัย Altdorf เพราะว่ามีเป้าหมายอย่างอื่นอยู่ในใจ เขาเริ่มชิมลางประเดิมทำงานรับเงินเดือนครั้งแรกด้วยการเป็นเลขานุการของสมาคมนักเล่นแร่แปรธาตุในเมือง Nuremberg ไม่นานนักเขาได้พบกับ Johann Christian von Boyneburg อดีตมือขวาของอาร์ชบิชอป Johann Philipp von Schönborn หนึ่งในคณะผู้เลือกตั้งจักรพรรดิองค์ใหม่ของจักรวรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์ซึ่งปกครองดินแดนเยอรมันในยุคนั้น ไลบ์นิซได้ใช้ความรู้ความสามารถด้านกฎหมายช่วยอาร์ชบิชอปร่างประมวลกฎหมายใหม่สำหรับคณะผู้เลือกตั้งจนได้รับการแต่งตั้งเป็นที่ปรึกษาของอาร์ชบิชอป ในฐานะที่ปรึกษาไลบ์นิซได้ตีพิมพ์บทความเสนอแนวคิดปกป้องเยอรมันซึ่งอ่อนล้าจากสงครามด้วยแผนสันติภาพอันแยบยล ปี 1672 รัฐบาลฝรั่งเศสเชิญไลบ์นิซไปกรุงปารีสเพื่อหารือ แม้จะไม่มีอะไรเป็นไปตามแผนแต่ไลบ์นิซใช้เวลา 4 ปีในกรุงปารีสอย่างคุ้มค่าและมีส่วนอย่างมากต่อความสำเร็จในอนาคต

กรุงปารีสขณะนั้นเป็นที่ชุมนุมของนักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์คนดังหลายคน ไลบ์นิซได้พบกับนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์คนสำคัญชาวดัชต์ Christiaan Huygens และนั่นทำให้เขารู้ว่าความรู้ด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ของเขายังอ่อนด้อยนัก เขาจึงเริ่มศึกษาอย่างจริงจังภายใต้การแนะนำของ Huygens เขาก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในวิชาคณิตศาสตร์และสิ่งสำคัญยิ่งใหญ่ได้เริ่มบังเกิดขึ้นนั่นคือการคิดค้นวิชาแคลคูลัส ในกรุงปารีสนี้เช่นกันที่เขาได้รู้จักกับเครื่องคิดเลขของ Pascal ซึ่งใช้ได้ผลดีในการบวกและลบแต่ยังไม่สามารถคูณและหารโดยตรงได้ เขาจึงเริ่มคิดปรับปรุงเครื่องคิดเลขใหม่ที่บวกลบคูณหารโดยตรงได้หมด เครื่องต้นแบบของไลบ์นิซถูกสาธิตในราชสมาคมแห่งลอนดอนเมื่อคราวที่เขาไปกรุงลอนดอนในภารกิจแผนสันติภาพเมื่อปี 1673 ทำให้เขาได้เป็นสมาชิกภายนอกของราชสมาคมแห่งลอนดอน นอกจากนี้เขายังได้ศึกษาผลงานของนักปราชญ์ผู้ยิ่งใหญ่ของฝรั่งเศสอย่าง René Descartes และ Blaise Pascal ทำให้ความคิดด้านปรัชญาของเขาก้าวหน้าเป็นอย่างมาก

 
ที่ปรึกษาแห่งราชวงศ์ผู้หลงใหลในงานวิจัย

gottfried-wilhelm-leibniz-03

ปี 1677 ไลบ์นิซเดินทางไปรับตำแหน่งที่ปรึกษาของดยุก John Frederick แห่งราชวงศ์ฮันโนเฟอร์ และเขาก็ทำงานในตำแหน่งนี้ไปตลอดชีวิตนานเกือบ 40 ปี ไลบ์นิซทำงานรับใช้ผู้ปกครองเมืองฮันโนเฟอร์อย่างต่อเนื่องรวม 3 คนโดยถูกมอบหมายให้ทำงานหลายอย่างเป็นทั้งนักประวัติศาสตร์, ที่ปรึกษาด้านการเมือง รวมไปถึงเป็นภัณฑารักษ์ของห้องสมุด แต่เขาทำงานเหล่านั้นไปตามหน้าที่เท่านั้นเพราะมันมิใช่สิ่งที่เขาแสวงหา องค์ความรู้ทางวิชาการต่างหากที่เขาพยายามทุ่มเทค้นคว้าวิจัยเพื่อพบกับแสงสว่างแห่งปัญญา ผลจากความพากเพียรและอัจฉริยภาพทางความคิดก่อให้เกิดความสำเร็จมากมายในหลากหลายสาขาทั้งด้านปรัชญา, คณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ และวิทยาศาสตร์อื่นอีกหลายสาขา เขาเผยแพร่ผลงานผ่านทางหนังสือ บทความ วารสาร และจดหมายอีกนับหมื่นฉบับที่เขียนถึงผู้รับกว่าพันคน ด้วยผลงานมากมายในหลากหลายสาขาวิชาไลบ์นิซจึงได้รับการยกย่องเป็นพหูสูตผู้โดดเด่นแห่งศตวรรษที่ 17

 
ผลงานสำคัญหลากหลายของพหูสูตตัวจริง

gottfried-wilhelm-leibniz-05

ไลบ์นิซมีผลงานอันเป็นพื้นฐานสำคัญครอบคลุมในหลายสาขาวิชาแต่ที่โดดเด่นเป็นพิเศษคือผลงานด้านคณิตศาสตร์เพราะสิ่งที่เขาคิดค้นเมื่อกว่า 300 ปีก่อนยังคงถูกใช้งานมาถึงปัจจุบัน และต่อไปนี้คือส่วนหนึ่งของผลงานสำคัญของเขา


วิชาแคลคูลัส – ไลบ์นิซเริ่มมีแนวคิดเกี่ยวกับแคลคูลัสมาตั้งแต่ปี 1674 เขาคิดวิธีหาพื้นที่โดยการรวมพื้นที่เล็กๆเข้าด้วยกันและหาปริมาตรโดยการรวมปริมาตรเล็กๆ รวมถึงการหาความยาวโดยการรวมความยาวท่อนสั้นๆ ไลบ์นิซเรียกเทคนิคเหล่านี้ว่า calculus ก่อนจะพัฒนาจนสมบูรณ์และตีพิมพ์เผยแพร่ในปี 1684 วิชาแคลคูลัสถูกพัฒนาอย่างต่อเนื่องจนกลายเป็นหนึ่งในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดและเป็นส่วนสำคัญที่ทำให้วิทยาศาสตร์โดยเฉพาะฟิสิกส์เป็นวิชาที่ทรงพลังมาก เพราะสามารถใช้แคลคูลัสศึกษาปัญหาที่ยากและซับซ้อนจากการมีหลายตัวแปรได้ดี การเผยแพร่วิชาแคลคูลัสของไลบ์นิซก่อให้เกิดปัญหาใหญ่เมื่อเขาถูกกล่าวหาว่าขโมยแนวคิดเรื่องนี้มาจาก Isaac Newton นำไปสู่การถกเถียงครั้งประวัติศาสตร์ดังรายละเอียดข้างล่าง

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ – ไลบ์นิซเป็นผู้คิดค้นริเริ่มใช้ชื่อ สัญลักษณ์ และเครื่องหมายต่างๆในวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งนับว่าเป็นประโยชน์ในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์อย่างมาก เขาเป็นคนแรกที่ใช้คำว่า “ฟังก์ชัน” สำหรับอธิบายปริมาณที่เกี่ยวข้องกับเส้นโค้ง, ใช้วงเล็บในการแยกเทอมต่างๆในวิชาพีชคณิต, ใช้จุดแสดงการคูณแทนเครื่องหมายคูณที่มักสับสนกับตัวอักษร x และใช้ ∫ แทนผลรวมด้วยมีลักษณะเหมือน s ซึ่งมาจากคำว่า sum การรู้จักใช้สัญลักษณ์ต่างๆที่กระชับรัดกุมและสื่อความหมายดีนี้มีผลให้ผลงานคณิตศาสตร์ในยุโรปก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว

ระบบเลขฐานสอง – ไลบ์นิซสนใจศึกษาและพัฒนาระบบเลขฐานสองเรื่อยมาจนสำเร็จสมบูรณ์ในปี 1679 แต่มาตีพิมพ์ในปี 1701 ระบบเลขฐานสองที่เขาพัฒนาขึ้นนี้กลายเป็นพื้นฐานสำคัญของการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ระบบดิจิตอลในปัจจุบัน

เมทริกซ์ – ไลบ์นิซเสนอคิดวิธีแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นด้วยการจัดเรียงค่าสัมประสิทธิ์ลงในกรอบสี่เหลี่ยมที่เรียกว่าเมทริกซ์ รวมทั้งเสนอทฤษฎีเกี่ยวกับดีเทอร์มิแนนต์และคิดค้นสูตรหาดีเทอร์มิแนนต์ที่เรียกว่า Leibniz formula อีกด้วย

เรขาคณิต – ไลบ์นิซเสนอวิธีหาค่าของ π (pi) ด้วยอนุกรมตามสูตรข้างล่าง สูตรการหาค่า π มีการคิดค้นกันมามากมายนับพันสูตร สูตรของไลบ์นิซที่เรียกว่า Leibniz series นี้จัดว่าเป็นหนึ่งในสูตรหาค่า π ที่เข้าใจง่ายที่สุด

gottfried-wilhelm-leibniz-06

เครื่องคิดเลข – ไลบ์นิซพัฒนาเครื่องคิดเลขต่อจากเครื่องของ Pascal ที่ทำได้แค่บวกกับลบ เครื่องคิดเลขของไลบ์นิซเรียกว่า Stepped reckoner เป็นเครื่องคิดเลขที่สามารถบวกลบคูณหารได้ครบเป็นเครื่องแรก นอกจากนี้เขายังประดิษฐ์อุปกรณ์ที่เรียกว่า Leibniz wheel ซึ่งต่อมาถูกนำไปใช้เป็นส่วนประกอบสำคัญในเครื่องคิดเลขรุ่นใหม่ที่เรียกว่า Arithmometer ซึ่งถูกสร้างขึ้นหลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้วกว่า 100 ปี

ปรัชญา – ไลบ์นิซถือเป็นหนึ่งในสามนักปราชญ์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งลัทธิเหตุผลนิยมในศตวรรษที่ 17 ร่วมกับ René Descartes and Baruch Spinoza แนวคิดของไลบ์นิซโดดเด่นตรงการมองโลกในแง่ดี อย่างเช่นข้อสรุปของเขาที่ว่าจักรวาลของเราเป็นสิ่งที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ที่พระเจ้าจะสร้างขึ้น ไลบ์นิซเขียนหนังสือด้านปรัชญาไว้จำนวนมาก หนังสือเล่มสำคัญได้แก่ Monadology, Discourse on Metaphysics และ New Essays on Human Understanding เป็นต้น

นอกจากนี้ไลบ์นิซยังมีผลงานด้านอื่นๆอีกมากทั้งด้านฟิสิกส์, โทโปโลยี, วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ, จิตวิทยา, ชีววิทยา, ประวัติศาสตร์, การเมือง รวมไปถึงการพัฒนาระบบฐานข้อมูลหนังสือในห้องสมุด เรียกได้ว่ามีผลงานครอบคลุมแทบทุกสาขาวิชาสมฉายาพหูสูตผู้โดดเด่นแห่งศตวรรษที่ 17

 
ข้อถกเถียงอันโด่งดังว่าด้วยเรื่องแคลคูลัส

gottfried-wilhelm-leibniz-07

ไลบ์นิซไม่ได้เป็นคนแรกที่คิดค้นวิชาแคลคูลัสเพราะก่อนหน้าที่เขาจะเริ่มคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้ราว 10 ปี Isaac Newton นักวิทยาศาสตร์คนสำคัญผู้ทรงอิทธิพลชาวอังกฤษได้คิดวิธีคำนวณเพื่อใช้แก้ปัญหากลศาสตร์ที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ซึ่งเขาเรียกว่า fluxion นิวตันไม่ได้ตีพิมพ์แนวคิดเรื่องนี้ของเขาเพียงแต่เขียนลงกระดาษส่งให้เพื่อนๆดูและได้สอดแทรกทั้งทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ไว้ในหนังสือหลายเล่มที่ตีพิมพ์ก่อนปี 1684 อันเป็นปีที่ไลบ์นิซตีพิมพ์เผยแพร่แนวคิด calculus ในบทความชื่อ Nova Methodus pro Maximis et Minimis ทฤษฎี fluxion ของนิวตันมีหลักการเดียวกันกับ calculus ของไลบ์นิซต่างกันตรงการใช้สัญลักษณ์และเครื่องหมายรวมถึงเทคนิคในการแก้ปัญหาซึ่งของไลบ์นิซเข้าใจได้ง่ายกว่า หลังจากที่นิวตันทราบเรื่องเขาเชื่อว่าไลบ์นิซน่าจะขโมยแนวคิดเรื่องนี้จากเขาโดยอาจเห็นข้อเขียนของเขาในช่วงที่มากรุงลอนดอนแล้วค่อยไปคิดเรื่องสัญลักษณ์และเครื่องหมายที่แตกต่างในภายหลัง

การถกเถียงในประเด็นว่าใครกันแน่ที่เป็นผู้คิดค้นแคลคูลัสเป็นคนแรกมาเริ่มจริงจังในปี 1699 เมื่อมีการกล่าวหาว่าไลบ์นิซขโมยแนวคิด calculus จากนิวตันและมีการนำเรื่องนี้เข้าพิจารณาในราชสมาคมแห่งลอนดอน มีนักวิชาการจำนวนไม่น้อยที่เชื่อว่าไลบ์นิซคิดค้นแคลคูลัสด้วยตัวเองมิได้ขโมยแนวคิดของนิวตันแต่อย่างใด แต่ฝ่ายที่คิดตรงกันข้ามซึ่งส่วนใหญ่เป็นกลุ่มก้อนพวกพ้องของนิวตันมีมากกว่า ไลบ์นิซจึงถูกประนามจากนักวิชาการที่เชื่อว่าเขาไม่ได้คิดขึ้นเองซึ่งทำให้ชื่อเสียงของเขาเสื่อมถอยไปอย่างมาก เมื่อเขาเสียชีวิตในปี 1716 ด้วยวัย 70 ปีจึงไม่ได้รับการยกย่องเชิดชูเกียรติเท่าที่ควรขนาดหลุมฝังศพยังไม่มีป้ายชื่ออยู่นานถึง 50 ปี ทุกวันนี้นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ได้เห็นพ้องกันว่าไลบ์นิซและนิวตันคิดค้นแคลคูลัสขึ้นมาโดยไม่มีใครลอกเลียนใคร และนิวตันคิดได้ก่อนไลบ์นิซประมาณ 10 ปี (แต่ไม่ตีพิมพ์) แต่สัญลักษณ์และเครื่องหมายของไลบ์นิซได้รับความนิยมมากกว่า

gottfried-wilhelm-leibniz-08

 

ข้อมูลและภาพจาก   wikipedia, britannica, mathshistory


Leave a Reply

Your email address will not be published.